La influencia intelectual de Pitágoras en los tiempos antiguos y también en los modernos lo convierte en uno de los hombres más importantes que han existido, tanto cuando su pensamiento encerraba auténtica sabiduría como cuando esta era absolutamente cuestionable. La matemática como argumento deductivo-demostrativo empieza con él, y en él se combina con una forma peculiar de misticismo.

Para los pitagóricos, las matemáticas no suponían una mera actitud científica; eran la explicación del mundo y el instrumento para comprenderlo, eran el camino para alcanzar la perfección. Fue la primera persona que afirmó que la Tierra era una esfera. Descubrió el teorema de Pitágoras: la suma de los cuadrados de los lados mas cortos es igual al cuadrado del lado más largo. Fue el primero en utilizar la palabra Cosmos para indicar un universo bien ordenado y armonioso, un mundo capaz de ser entendido por el hombre.

Muchos jonios creían que la armonía subyacente del universo era accesible a la observación y al experimento método que domina la creencia actual. sin embargo, Pitágoras enseño que las leyes de la naturaleza podían deducirse por el puro pensamiento. El y sus seguidores no fueron fundamentalmente experimentalistas. Eran matemáticos y místicos convencidos. Se deleitaban con la certeza de la demostración matemática, la sensación de un mundo puro e incontaminado. Creían haber visto en las matemáticas una realidad perfecta, un reino de dioses, del cual nuestro mundo familiar era solo un reflejo perfecto.

Estaban fascinados `por los sólidos regulares, objetos tridimensionales simétricos con caras que son todas un solo polígono polígono regular. El cubo es el ejemplo más sencillo. Solo hay cinco sólidos regulares.

El hombre creó los números para resolver problemas de contar y medir. Primero fueron los números naturales (1,2,3,4...). Así comenzó la tarea de identificar con números los puntos de una recta, empresa que sigue vigente en las matemáticas de hoy. Con el nacimiento de los números, el hombre se internó en un mundo abstracto lleno de relaciones, a través del cual podía explicar y ordenar la realidad.

Al principio el hombre pensó que todo que todo era medible bien con números naturales, bien con fracciones. Pero a medida que la ciencia de los números avanzaba se hacia evidente que semejante premisa no era necesariamente posible. Pero a medida que la ciencia de los números avanzaba se hacia más evidente que semejante premisa no era necesariamente posible.

Fue en la geometría, al medir diversas longitudes, donde surgió el problema. Buscando algo tan simple como la diagonal de un cuadrado que solo tuviera una unidad de longitud de lado, se vio de inmediato que esa magnitud no podía expresarse ni mediante una fracción, ni mediante un número natural. De pronto, se puso en evidencia que podía haber segmentos imposibles de medir mediante repeticiones adecuadas de la misma unidad por pequeña que esta fuera.

La diagonal de un cuadrado de lado 1 es la raíz cuadrada de dos un número que trastorno a los matemáticos de la época. No podía calificarse de "natural" y, con el tiempo, acabó por llamarse "irracional", una expresión desafortunada que sin embargo permitía distinguirlo de los números racionales (que si podían expresarse mediante fracciones simples).

El número pi ha suscitado durante siglos una especial devoción numérica. El cálculo de sus decimales alcanza hoy billones y supone un auténtico reto para la computación cibernética. Los primeros decimales de la raíz cuadrada de 2: 314162135623 etc, etc,. El número pi rompía su concepto de armonía y además les enfrentaba con un problema todavía más complejo, el infinito. Decidieron ocultarlo. Hasta el renacimiento no se trabajó con este número. 

La fijación pitagórica con los números tuvo consecuencias de todo tipo. Algunas fueron beneficiosas para el conocimiento;  por ejemplo, el estudio de las propiedades matemáticas de los números,( siempre enteros). pero, en su aspecto de obsesión fanática, resultó, evidentemente perjudicial, cerró a los pitagóricos a ideas más aptas para explicar fenómenos de la naturaleza y subyugó las leyes de la naturaleza a ideales de belleza, simetría y armonía. la creencia inflexible en la supremacía de los números frenó durante siglos el progreso que hubiese supuesto formular otro tipo de modelos más adecuados para describir la complejidad del mundo.